定積分 定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分和的極限。 這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個(gè)具體的數(shù)值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點(diǎn)關(guān)系都沒(méi)有！ 一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個(gè)連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則定積分存在；若有跳躍間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。

基本解釋

微積分的重要概念。德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼首先給予嚴(yán)格表述，故又稱“黎曼積分”。設(shè)函數(shù)f(x)在［a,b］上有界，把區(qū)間［a,b］任意分成n個(gè)小區(qū)間［x０,x１］,［x１,x２］,…［xn-1,xn］,各個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為δxi=xi-xi-1(i=1,2,…，n)。在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)ξi作和s=σni=1f(ξi)δxi,記λ=max｛δx1,δx2,…,δxn｝，若不論對(duì)［a,b］怎樣分法，也不論在小區(qū)間［xi-1,xi］上點(diǎn)ξi怎樣取法，只要當(dāng)λ→0時(shí)，和s總趨于確定的極限i，則稱極限i為函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上的定積分，記作∫baf(x)dx,其中f(x)稱為被積函數(shù)，x稱為積分變量，a、b分別稱為積分下限和上限，［a,b］稱為積分區(qū)間。

網(wǎng)絡(luò)解釋

定積分

定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分和的極限。
這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個(gè)具體的數(shù)值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點(diǎn)關(guān)系都沒(méi)有！
一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個(gè)連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則定積分存在；若有跳躍間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。